Baumann entstammt einer traditionellen Sägewerkerfamilie. Er übernahm 1957 das elterliche Sägewerk in Langenargen am Bodensee und führte es in der vierten Generation. Mit der Übersiedlung des Unternehmens nach Wangen im Allgäu 1996 übergab er die Geschäftsführung an seinen Sohn, Armin Baumann. 2002 verabschiedete er sich vollständig aus der aktiven Geschäftsführung. Seinem Sohn stand er jedoch weiterhin beratend zur Seite. Seine christlichen Werte prägen die Unternehmenskultur bis heute. Viele Jahre war er auch Mitglied im Beirat des Bundesverbands Holzpackmittel, Paletten und Exportverpackung (HPE).
Zusätzlich zu seiner beruflichen Tätigkeit engagierte er sich 18 Jahre lang im Gemeinderat seiner Heimatgemeinde Langenargen. Seine Freizeit verbrachte er gerne mit der Familie und bei Wanderungen im Allgäu.
