Anschließend an eine Schreinerlehre begann der Jubilar seine akademische Laufbahn mit dem Holztechnikstudium in Rosenheim. Nach seinem Abschluss 1978 arbeitete der gebürtige Westfale zwölf Jahre lang in einem Ingenieurbüro, bevor er als Professor, Dekan und Institutsleiter maßgeblich am Aufbau der heutigen Hochschule für Holztechnik in Biel im Schweizer Kanton Bern beteiligt war.
1997 kehrte Köster an die Hochschule Rosenheim, der er seit 2009 als Präsident vorsteht, zurück. Neben seiner Hochschultätigkeit, in der er stets als wichtiger Treiber von Forschung und Entwicklung im Holzbereich agiert, führt Köster das Präsidentenamt auch beim Verein des Forums Holzbau aus.